패치를 계속 얹어도 시스템이 폭발하지 않는다는 수학적 보증서입니다. 논문의 이론적 기둥이자, 수식 5의 뚜껑 Π가 존재하는 이유입니다.
①
한 줄 요약 — 고정점 이탈 거리가 수학적으로 유한
패치를 세션 내내 계속 얹어도(EMA로 통합해도) 고정점이 원래 위치에서 벗어나는 거리가 수학적으로 유한하게 묶여 있음을 증명하는 이론 수식입니다. 시스템이 절대 폭발(발산)하지 않는다는 보증서죠.
‖z*ΔW − z*‖₂ ≤ M₂ε / (1 − L − M₁ε) (단, ab ≤ ε < (1−L)/M₁, L < 1)
위치: Theorem 1 + Appendix A (증명)
②
직관적 비유 — 목줄에 묶인 강아지 🐕
L<1은 절대 풀리지 않는 ‘목줄’입니다. 주인이 원래 정답(z*) 위치에 서 있을 때, 강아지가 아무리 새로운 호기심(패치 ε)에 이끌려 뛰쳐나가려(z*_ΔW) 해도, 목줄(1−L−M₁ε) 때문에 딱 저 분수만큼의 반경 안에서만 맴돌 수 있습니다. 절대 우주 미아가 되지 않는다는 수학적 증표입니다. 단, Remark 1이 강조하듯 ‘안 터진다(안정성)’는 것이지 ‘답이 맞다(정확성)’는 보장은 아니며, 정확성은 실험(Table 2)으로 따로 검증합니다.
말뚝(z*)에 목줄(L<1)로 묶인 강아지(z*_ΔW)는 새 호기심(ε)에 끌려도 초록 반경 밖으로는 절대 못 나갑니다. 반경의 크기가 바로 우변의 분수입니다.
③
논문 속 실제 숫자
L≈0.86(스펙트럴 정규화 목표), M₁≈2.52, M₂≈0.24, ε=0.9(1−L)/M₁≈0.05, a=b=√ε≈0.22. 합성 ε-sweep에서 모든 스케일에서 한계 성립 확인 (Appendix D, Table 6). 단 풀 스케일 NF4 양자화 백본에서는 역양자화 노이즈 플로어(≈1.93)가 이론 한계(≈0.85)를 넘어 직접 검증은 결론 불가 — float64로 올려도 플로어가 안 줄어드는 것이 병목이 양자화임의 증거입니다.