E[L] = P·TCFD + P·TDEQ
0.822×3.2 + 0.178×26.8
≈ 7.4 s
3.6×
graceful
SYSTEM 1.5 · 10대 핵심 수식 10/10

수식 10. “진짜 현실 속도” — 분할상환 세션 지연 시간 (Eq 6)

최고 속도(8.4배)만 광고하지 않겠다는 논문의 정직한 태도가 담긴 마무리 수식입니다.

①

한 줄 요약 — 빠른 날과 느린 날의 정직한 가중 평균

실제 서비스에서 전체 평균 응답 시간을 정직하게 계산하는 수식입니다. 빠른 CFD 경로와 느린 풀 솔버 경로(앵커 + OOD 폴백)를 발생 확률로 가중 평균합니다.

E[L] = P(In-Dist) · TCFD + P(OOD ∪ Anchor) · TDEQ
위치: 논문 Eq 6 (Amortized session latency)
②

직관적 비유 — 한 달 평균 출근 시간 🚄

운 좋은 날(직관 통과, T_CFD)은 KTX를 타서 3.2초 만에 출근합니다. 하지만 비 오는 날(함정 발견 또는 첫 질문, T_DEQ)은 걸어가야 해서 26.8초가 걸립니다. 이 수식은 KTX 타는 날과 걸어가는 날의 비율을 곱해서, “과장 광고 없이 정직하게 계산한 진짜 평균 출근 시간”을 보여주는 양심적인 공식입니다.

🚄 KTX (CFD 경로) — 82.2%의 날 3.2s 0.822 × 3.2s 🚶 도보 (풀 솔버 폴백) — 17.8%의 날 26.8s 0.178 × 26.8s (첫 질문 앵커 + Near-OOD 함정 감지 시) 정직한 평균 E[L] ≈ 7.4초 = 3.6× 분할상환 가속 (최고 한계는 8.4×)
82.2%의 KTX 날(3.2초)과 17.8%의 도보 날(26.8초)을 확률로 가중 평균하면 7.4초 — 최고 속도만이 아닌 앵커·폴백 비용까지 포함한 배포 지표입니다.
③

논문 속 실제 숫자

폴백률 17.8% → 0.822×3.2s + 0.178×26.8s ≈ 7.4s, 즉 3.6× 분할상환 가속 (최고 CFD 한계 8.4×). 함정 밀도를 40%까지 올려도 2.2×를 유지하는 우아한(graceful) 열화 (Appendix H, Table 11). 밀도 5%에서는 4.5×까지 올라갑니다.